لزوم بازاندیشی در محتوای کتاب‌های درسی ریاضی پایه هفتم و هشتم از منظر استدلال و اثبات

احمدپور, فاطمه; فدائی, محمدرضا; رفیع پور, ابوالفضل

لزوم بازاندیشی در محتوای کتاب‌های درسی ریاضی پایه هفتم و هشتم از منظر استدلال و اثبات

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ دانشجوی دکتری آموزش ریاضی دانشگاه شهید باهنر کرمان

² دانشیار دانشگاه شهید باهنر کرمان

چکیده

تصدیق یک گزاره ریاضی، عموماً برای دانشآموزان مشکل است؛ آن‌ها حتی بسیاری از مواقع، لزوم آن را درک نمیکنند. پیچیدگیهایی که در ماهیت ارزشمند استدلال و اثبات پنهان شده، اهمیتِ نحوه‌ی ارائه‌ی آن‌ها را در کتب درسی، بیشتر مشخص می‌کند. هدف از این مطالعه، تعیین میزان حضور انواع استدلال، بهخصوص استدلال استنتاجی در کتاب‌های درسی ریاضی پایه‌های هفتم و هشتم می‌باشد. به این منظور از روش تحلیل محتوا استفاده شده است. نتایج به دست آمده حاکی از آن است که بیشترین میزان استدلال، از جمله انواع سطوح استنتاج موجود در کتاب‌ها، در محتوای هندسی دیده میشود؛ البته استثناهای غیرمنتظره‌ای هم وجود دارد. در مجموع توزیع استدلال استنتاجی در فصول کتاب هفتم و هشتم یک دست و یکنواخت نیست، ولی فقر استنتاج در بیشتر فصلهای مربوط به محتوای حساب و آمار و احتمالات دیده می‌شود. بعلاوه، برخلاف انتظار میزان استدلالهای آزمایشی در کتاب هشتم، نه تنها کاسته نشده بلکه نسبت به کتاب هفتم حدود دو برابر است. در انتهای نوشتار حاضر، در مورد ملاحظاتی که برای تغییر تمرکز از استدلال استقرایی به استنتاجی باید در نظر گرفته شود، بحث می‌شود.

کلیدواژه‌ها

20.1001.1.17354986.1396.12.46.3.8

عنوان مقاله [English]

The Necessity of Rethinking in the Content of 7th and 8th Grades Mathematics Textbooks from the Aspect of Reasoning and Proof

نویسندگان [English]

F Ahmadpour ¹
M Fadae ²
A Rafepour ²

¹ K U

² K.U

چکیده [English]

The verification of a mathematical statement is normally difficult for students; and they often face difficulty realizing its relevance and necessity. The hidden complexities in the valuable nature of reasoning and proof signal to the significance of the way of presenting them in textbooks. The aim of this study is to determine the role of reasoning, especially deductive reasoning in 7^th and 8^th grades mathematics textbooks which was fulfilled though a content analysis method. The results show that the highest amount of reasoning, including different kinds of deduction, is allocated to the geometric content, although unexpected findings are obtained as well. Generally speaking, deductive reasoning has not been distributed uniformly in the chapters of mathematics textbooks under study. The deficiency of deduction could be observed in many chapters related to arithmetic, probability and statistics. In addition, the experimental argumentation has been increased by two times surprisingly in the 8^th grade textbook compared to that of 7^th grade. At the end of the paper, some considerations are discussed that should be taken into account when addressing the shift of attention from inductive to deductive reasoning in these grades.

کلیدواژه‌ها [English]

mathematical reasoning
proof
content analysis
textbook
7th and 8th grades

مراجع

اصلاحپذیر، بهمن؛ ایرانمنش، علی؛ بیژن‌زاده، محمدحسن؛ داودی، خسرو؛ رستگار، آرش؛ ریحانی، ابراهیم؛ شاهورانی، احمد؛ عالمیان، وحید؛ نائینی، سید محمد کاظم. (1393). ریاضی پایه هفتم دوره اول متوسطه. تهران: شرکت چاپ و نشر کتابهای درسی ایران.

امیری، حمیدرضا؛ پندی، زهره؛ خسرو آبادی، حسین؛ داودی، خسرو؛ ریحانی، ابراهیم؛ سیدصالحی، محمدرضا؛ صدر، میرشهرام. (1393). ریاضی پایه هشتم دوره اول متوسطه. تهران: شرکت چاپ و نشر کتابهای درسی ایران.

باقری طاقانکی، حسین. (۱۳۸۸). درک و فهم دانشآموزان سال اول و دوم دبیرستان از اثبات. پایان‌نامه منتشر نشده کارشناسی ارشد آموزش ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، دانشکده علوم ریاضی، تهران.

پولیا، جورج. (۱۹۴۵). چگونه مسئله را حل کنیم. ترجمه احمد آرام. (۱۳۸۶). چاپ هشتم. تهران: کیهان.

دبیرخانه طرح تولید برنامه درسی (اردیبهشت ۱۳۸۹). برنامه درسی ملی جمهوری اسلامی ایران، نگاشت سوم، سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی، تهران.

ریحانی، ابراهیم؛ حمیدی، فریده؛ کلاهدوز، فهیمه. (1391). بررسی درک و فهم دانش‌آموزان سال دوم متوسطه از استدلال و اثبات ریاضی. فصلنامه مطالعات برنامه درسی ایران. سال ششم، شماره 24، 157-182.

عالمیان، وحید. (2/9/1392).پایگاه جامع اطلاع رسانی وزارت آموزش و پرورش. بازیابی در تاریخ 25/11/1392.

http://www.medu.ir/Portal/Home/ShowPage.aspx?Object=NEWS&CategoryID=0bbba183-3a41-491e-96f6-32d0ab7cbf63&LayoutID=f3dfcd40-91f4-4fa0-9d37-6e3160920d34&ID=6e36585a-7182-4645-8773-6c41c588296c

گال، مردیت؛ بورگ، والتر؛ گال، جویس. (1996). روشهای تحقیق کمی و کیفی در علوم تربیتی و روانشناسی. ترجمهی احمدرضا اصفهانی و همکاران. (1382). چاپ پنجم (1389). تهران: نشر دانشگاه شهید بهشتی و سازمان مطالعه وتدوین کتب علوم انسانی دانشگاهی (سمت).

لاکاتوش، ایمره. (۱۹۷۸). اثبات ریاضی چیست؟ ترجمه شاپور اعتماد. (۱۳۸۷). در مجموعه مقالات دیدگاهها و برهانها. چاپ دوم. تهران: نشر مرکز.

Ball, D.L. Hoyles, C., Jahnke, H.N. and Movshovitz-Hadar, N. (2002). The teaching of proof. In L.I. Tatsien (ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. III, Higher Education Press, Beijing, pp. 907–920.

Blum, W., & Kirsch, A. (1991). Preformal proof: examples and reflections. Educational Studies in Mathematics, 22(2), 183–203.

Boyle, J. D., Bleiler, S. K., Yee, S. P., & Yi-Yin (Winnie) Ko. (2015). Transforming perceptions of proof: A four-part instructional sequence. Mathematics Teacher Educator, 4(1), 32-70.

Hanna, G. (2014). Mathematical Proof, Argumentation, and Reasoning. In S. Lerman (ed.), Encyclopedia of Mathematics Education. Springer Science and Business Media Dordrecht, pp. 404-408.

Harel, G. & Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: results from exploratory studies. In A. H. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education. III (pp. 234-283). Providence, RI: American Mathematical Society.

Healy, L. and Hoyles, C. (2000). Proof conceptions in algebra. Journal for Research in Mathematics Education. 31(4): 396–428.

Kilpatrick, J. (2014). From clay tablet to computer tablet: The evolution of school mathematics textbooks. In K. Jones, C. Bokhove, G. Howson, & L. Fab (Eds.), Proceedings of the International Conference on Mathematics Textbooks Research and Development (ICMT) (pp. 3–12). Southampton: Southampton Education School, University of Southampton.

Krippendorff, K. (2004). Content analysis: an introduction to its methodology (2nd Ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., & Foy, P. (with Olson, J.F., Preuschoff, C., Erberber, E., Arora, A., & Galia, J.). (2008). TIMSS 2007 International Mathematics Report: Findings from IEA’s Trends in International Mathematics and Science Study at the Fourth and Eighth Grades. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics, National Council of Teachers of Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Reid, D. & Knipping, C. (2010). Proof in mathematics education: research, learning and teaching. Rotterdam: Sense.

Schoenfeld, A. (1985). Mathematical problem solving. New York: Academic Press.

Sierpinska, A. (1994). Understanding in mathematics. London: Falmer.

Stacey, K., & Vincent, J. (2009). Modes of reasoning in explanation in Australian eighth-grade mathematics textbooks. Educational Studies in Mathematics, 72: 271-288.

Stylianides, G. J. (2014). Textbook analyses on reasoning-and-proving: Significance and methodological challenges. International Journal of Educational Research. 64, 63-70.

Thomson, D., Senk, S. & Johnson, G. (2012). Opportunities to Learn Reasoning and Proof in High School Mathematics Textbooks. Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 43, No. 3, 253–295.

Vincent, J., & Stacey, K. (2008). Do Mathematics textbooks cultivate shallow teaching? Appling the TIMSS Video Study criteria to Australian eighth-grade mathematics textbooks. Mathematics Education Research Journal. Vol. 20, No. 1, 82-107.